Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y=f(x)=\(\dfrac{4}{\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}}\)
b)y=f(x)=\(3sin^2x+5cos^2x-4cos2x-2\)
c)y=f(x)=\(sin^6x+cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2021
\(S=sinx+siny+sin\left(3x+y\right)-sin\left(3x+y\right)-sin\left(x+y\right)\)
\(=sinx+siny-sin\left(x+y\right)\)
\(S^2=\left(sinx+siny-sin\left(x+y\right)\right)^2\le3\left(sin^2x+sin^2y+sin^2\left(x+y\right)\right)\)
\(S^2\le3\left(1-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+sin^2\left(x+y\right)\right)\)
\(S^2\le3\left[1-cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+1-cos^2\left(x-y\right)\right]\)
\(S^2\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x-y\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(x+y\right)\right]^2\right]\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)\right]\)
\(S^2\le3\left(2+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow S\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)
28 tháng 10 2023
\(f'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'+4\cdot\left(sinx'\right)-5'\)
\(=2\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot cosx=2cosx\left(sinx+2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\)
=>\(cosx\left(sinx+2\right)=0\)
=>\(cosx=0\)
=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)
mà \(x\in\left[0;\dfrac{\Omega}{2}\right]\)
nên \(x=\dfrac{\Omega}{2}\)
\(f\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)=sin^2\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)+4\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)-5\)
=1+4-5=0
\(f\left(0\right)=sin^20+4\cdot sin0-5=-5\)
=>Chọn D
12 tháng 9 2021
1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)
y = 2 - sinx.cosx
y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)
Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5
Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5
2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)
Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Max = \(\sqrt{5}\)
TL
1 tháng 12 2019
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
CL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2021
\(f'\left(x\right)=2-\dfrac{\pi}{2}sin\left(\dfrac{\pi x}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4-\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right)\)
Do \(\left|\pi sin\left(\dfrac{\pi x}{2}\right)\right|\le\pi< 4\Rightarrow f'\left(x\right)>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}+f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)+f\left(2\right)=-4+cos\left(-\pi\right)+4+cos\left(\pi\right)=-2\)
